凸計画問題の分解

　を連続で厳密な凹関数であるとする。また、をコンパクトな凸集合とする。以下の目的のため、のxについてのsectionをと表記する。すなわち、

　

仮定より、G(x)が空集合とならない任意のxについて、G(x)はコンパクトな凸集合となる。

　このとき、



で定義されるは連続で厳密な凹関数となるだろうか。

　答えは、"YES"。連続性についてはMaximum Theoremを使えば一発。厳密に凹であることを示すには、まずi=1,2について、をがのときのargmaxというペアとして定義する。このとき、任意のに対して、

　
　

で定義されるペアについて、Gが凸集合なので、が成立する。このとき、

　

n次元ユークリッド空間への拡張は容易に行えるはず。