目的関数のarugmentの数と最適化処理速度向上

　今、コンパクト集合があって、が連続で、(y,z)に関して厳密に凹な関数であるとする。このとき、次の問題を空間の分割(discretization)を使って、各xについて最適化を行う解を求めたいという状況にあるとする：

　

　さらに、何らかの事情で、この問題を次のように分解して解かなければならないとする：

　

「凸計画問題の分解」と同じ議論を展開すれば、カッコの中はyの厳密な凹関数であることがいえる。

　まず、yの最適化についてはBinary Searchを使えば良いことがわかる。
　では、他にできることはあるだろうか。例えば、xとfの何らかの関係性が仮定されているとしたらどうだろうか。もし、zのargumentがなくてfがxの厳密な増加関数であるなら、は厳密な増加関数であることがいえ、この単調性を使って、関数fの評価の回数を減らすことが可能。しかし、今はzというargumentがあるため、このような単調性を保証するには、さらに何らかの仮定が必要になる。一般論として、fのargumentが増えるほど単調性を導出することが難しくなる。したがって、数値計算がそれだけbrute forceなやり方に近づいてしまうことになる。