【Intel MKL】 Intel MKL Nonlinear Least Squaresを使う方法

Intel Math Kernel Library (MKL)の中の非線形最小二乗法ルーチンの使い方についてのメモ。ちなみに、自分のマシン環境を前提に書く。具体的には、言語はFortran90、アーキテクチャはIntel(R) 64である。リファレンスはIntel(R) Math Kernel Library for Linux* OS User's Guide January 2010, Doc. N.314774-010US(UG2010)。

• 言語やアーキテクチャによってパスが異なるので注意。

手順は次の通り：

1. MKLのルーチンを呼び出しているソース・コードの頭に、
   program name
   implicit none
   include 'mkl_rci.fi'
   のように、include 'mkl_rci.fi'を付け加える。


2. 次のようにコンパイルする。
   
   (dynamic & threadingの場合)
   ifort filename_1.f90 filename_2.f90 ... filename_x.f90 -lmkl_intel_lp64 -lmkl_intel_thread -lmkl_core -liomp5 -lpthread
   
   (dynamic & sequentialの場合)
   ifort filename_1.f90 filename_2.f90 ... filename_x.f90 -lmkl_intel_lp64 -lmkl_sequential -lmkl_core -lpthread
   
   (static & threadingの場合)
   ifort filename_1.f90 filename_2.f90 ... filename_x.f90 -Wl,--start-group -lmkl_intel_lp64 -lmkl_intel_thread -lmkl_core -Wl,--end-group -liomp5 -lpthread
   
   (static & sequentialの場合)
   ifort filename_1.f90 filename_2.f90 ... filename_x.f90 -Wl,--start-group -lmkl_intel_lp64 -lmkl_sequential -lmkl_core -Wl,--end-group -lpthread
   • ポイントは、staticの場合、cluster components(この場合使用していない)、interface、threading、そしてcomputational librariesの前後を-Wl,--start-groupと-Wl,--end-groupで囲うこと。
   • sequentialの場合、Compiler Support Run-time librariesは関係ないので、オプション-liomp5(compatibility OpenMP run-time libraryで、US2010が推奨)を外している。

Note.1: Intel MKLの構造
Intel MKLは次の4つの階層を持つレイヤー・モデル：

1. Interface layer
2. Threading layer --- threadingがデフォルト
3. Computational layer
4. Compiler Support Run-time libraries

であり、それぞれのレイヤー毎にユーザーが必要なライブラリの選択を行う。なお、linking modelがstaticかdynamicかで選択するファイル名が異なる(アバウトに言えば、staticなら拡張子が.aで、dynamicなら拡張子が.so)。各レイヤーの内容（選択肢）についてはUG2010 Table 3-6、3-7を参照。

注意点は以下の通り（[x]はレイヤーxに関するもの）：

• [1] 2^31-1(約21億)以上の要素を持つ配列を使用する場合、デフォルト・インターフェイスのLP64ではなく、ILP64を指定する必要がある。これは配列のインデックスを与える上での問題。(UG2010, p.3-6)


• [2] MPIを利用する等、特別な理由がない限りthreadingを選択するべき。(UG2010,p.3-5)


• [2] sequentialを選択する場合、Compiler Support Run-time librariesは関係ない。


• [2] sequentialを選択する場合、*sequential.*libraryを選択する。また、個の場合、link lineにPOSIX threads library(pthread)を追加する。


• [2]Optimization Solver routinesのfunction domainはMKLがデフォで使用するスレッディング機能は使われない(UG2010,p.6-1,Using the Intel(R) MKL Parallelism)。そのため、OpenMPのスレッディングの数を指定に関するオプション設定を気にしなくてもOK。


• [3] 非線形最小二乗法はMKL function domainではOptimization (Trust-Region) Solver routinesに対応。この場合、includeファイルmkl_rci.fiを使う。

また、UG2010は、次のように、dynamic linkを推奨している。

You are strongly encouraged to dynamically link in the compatibility OpenMP* run-time library libiomp or legacy OpenMP* run-time library libguide. Link with libiomp and libguide dynamically even if other libraries are linked statically.

Linking to static OpenMP* run-time library is not recommended because it is very easy with complex software to link in more than one copy of the library. This causes performance problems (too many threads) and may cause correctness problems if more than one copy is initialized. (UG2010,p.5-6)

Note.2: 環境設定
.profileに以下の行を追加。

# setting up MKL environment for bash
. absolute_path_to_installed_MKL/tools/environment/mklvarsem64t.sh

.の後は半角スペースが必要。

Note.3: コンパイル&リンク

ifort filename.f90 -L(MKL path) -I(MKL include)
[-I(MKL include)/{32|em64t|{ilp64|lp64}|64/{ilp64|lp64}}]
[-lmkl_blas{95|95_ilp64|95_lp64}]
[-lmkl_lapack{95|95_ilp64|95_lp64}]
[cluster components]
-lmkl_{intel|intel_ilp64|intel_lp64|intel_sp2dp|gf|gf_ilp64|gf_lp64}
-lmkl_{intel_thread|gnu_thread|pgi_thread|sequential}
[-lmkl_lapack] -lmkl_core
{-liomp5|-lguide} [-lpthread] [-lm]

なお、()はパスを表す。ただし、Note.2で環境設定している場合、-L(MKL path)と-I(MKL include)を書く必要はない。