【Measure】覚書【Probability】

Measure Theoryやそれに基づくProbability Theoryについての覚書。
現在進行形で、気づいたものを随時追加していく。

Borel algebra

1. Borel algebraとはsmallest σ-algebra generated by the collection of all open setsのことで、``smallest''を使う理由は、Caratheodory Extension Theoremにあるmeasureがそのようなσ-algebra上で定義されているため。

Lebesgue measurable sets

1. Lebesgue measurable setsはBorel setsのcompletionであり、この上に定義される長さや面積、体積などの測度はLebesgue measureと呼ばれる。
2. Lebesgue measurable setsを構築するそもそもの目的は、measure-0の可測集合の部分集合（これは必ずしも可測であるとは限らない）もmeasure 0である、という直観的推論を成立させるため。

Measurable functions

1. Borel measurable functionsのcompositionはBorel measurableであるが、Lebesgue measurable functionsのcompositionがLebesgue mearableであるとは限らない。（これはmearable functionの定義による。）⇒ユークリッド空間上に定義された関数を扱う場合、σ-algebraとしてはLebesgue setsよりもBorel setsの方が扱いやすい。
2. Borel measurable functionsはLebesgue measruableでもある。（これはLebesgue setsがBorel setsのcompletionであることから。）⇒Borel measurable functionsの積分をとるとき測度として、Borel measureとLebesgue measureの両方を使える。
   

LaTeX,BibTeX,Beamer,Emacs,AspellをWindowsにインストール

Goal: Windows7にLaTeX、Beamer、Emacs環境を整備する。

Last Update: Oct. 24, 2012.

LaTeX + BibTeX + Beamer

1. TeXLiveの公式ページからinstall-tl.zipをダウンロードし、展開する。
2. 展開したフォルダの中のinstall-tl.batファイルをダブルクリックし、後は指示に従う。
3. 自分の好みのBibTeXスタイルファイルを「C:\texlive\2010/texmf-dist\bibtex\bst」以下に保存する。
4. 自分の好みのcolorthemeを「/texlive/2010/texmf-dist/tex/latex/beamer/themes/color/」以下にコピーする。
5. 利用するclsファイル(.cls)を".../texlive/2010/texmf-dist/tex/latex/"以下にコピーする。
6. コマンドプロンプトを開き、
   
   >mktexlsr
   と入力し、[Enter]キーを押す。

• Excel2LaTeXもダウンロードしておこう。Excel 2010の場合、C:\Program Files\Microsoft Office\Office14\Library以下にフォルダを作成して保存。
• BibTeXは「C:\texlive\2010/texmf-dist\bibtex」にインストールされている。
• BibTeXのスタイルファイルは「C:\texlive\2010/texmf-dist\bibtex\bst」
• Beamerに必要なhttp://sourceforge.net/projects/latex-beamer/files/の3つのファイル"latex-beamer-xxx.tar.gz"、"pgf-xxx.tar.gz"、"xcolor-xxx.tar.gz "は「C:\texlive\2010/texmf-dist\」以下にインストールされている。
• [FIX ME!]dvipdfmxでdviファイルをpdfに変換するとき、epsが表示されなくなる。
  
  • dviファイルには図がちゃんと表示される。
  • こちらを参考に\texlive\2011\texmf\dvipdfmx\dvipdfmx.cfgの中の
    D "rungs -q -dNOPAUSE -dBATCH -sPAPERSIZE=a0 -sDEVICE=pdfwrite -dCompatibilityLevel=%v -dAutoFilterGrayImages=false -dGrayImageFilter=/FlateEncode -dAutoFilterColorImages=false -dColorImageFilter=/FlateEncode -sOutputFile='%o' '%i' -c quit"
    の"rungs"を"gswin32c"に書き換えてみたが、問題は解決せず。
  • こちらにあるようにGSViewにpathを通しても解決せず。
  • TeXLiveをインストールした新しいノートPCでは問題なく変換できた。

YaTeX

YaTeX公式ページよりファイルをダウンロード。
1. 自分はyatex1.76.tar.gzをダウンロードした（2012/10/24）。

圧縮ファイルを解凍後、c:\home以下にコピー。

こちらを参考に、Emacsの初期設定ファイルinit.elに以下を書き加える：
(setq load-path (cons "~/yatex1.76" load-path)) (autoload 'yatex-mode "yatex" "Yet Another LaTeX mode" t) ;; YaTeX-mode (setq auto-mode-alist (cons (cons "\\.tex$" 'yatex-mode) auto-mode-alist)) (setq dvi2-command "xdvi" tex-command "platex" dviprint-command-format "dvips %s | lpr" YaTeX-kanji-code 3) ;; YaHtml-mode (setq auto-mode-alist (cons (cons "\\.html$" 'yahtml-mode) auto-mode-alist)) (autoload 'yahtml-mode "yahtml" "Yet Another HTML mode" t) (setq yahtml-www-browser "netscape")
と
(add-hook 'yatex-mode-hook 'turn-on-reftex)
を書き加える。後者は、Emacs起動時にYaTeXモードとRefTeXモードを有効にするためのもの。

NTEmacs

1. こちらからNTEmacsをダウンロードし、実行する。
2. c:\home\localにフォルダを展開する。
3. ユーザー環境変数として、「HOME」を「c:\home」で定義する。
4. c:\home\.emacs.d に、初期設定ファイルinit.elを置く。
   
   • こちらによれば、Emacs 22以降では~/.emacs.d以下にEmacs関連の設定ファイルを保存することが推奨されているらしい。
   • ただし、init.elは.emacsや.emacs.elが存在しない場合にのみ読み込まれるとのこと。
   • カスタマイズについてはURL1、URL2が参考になる。
   • フォント設定についてはこちらが参考になる。
   • color-themeを使って色の設定を行うのも便利。
     解説についてはこちら。
     テーマのサンプルはこちら。
     自分は、c:\home\local\emacs\site-lisp以下に必要なファイルをダウンロードした。
5. c:\home\.emacs.d\にEmacs Lispフォルダ「elisp」を作成し、init.elの最初にパスを通すための次の行を追加する：
   (setq load-path (cons "~/.emacs.d/elisp" load-path))

Aspell (こちらを参考にしている)

1. 本体と辞書をこちらからダウンロードする。
2. 本体.exeを実行し、指示に従ってインストールする。
3. 辞書.exeを実行し、本体と同じフォルダにインストールする。
4. 環境変数にインストールしたフォルダ内のbinを追加。例：「C:\Program Files (x86)\Aspell\bin」

コンパイル

• Beamerで日本語を含む場合のコンパイル方法は、コマンドプロンプト上では、
  
  > platex filename.tex
  > dvipdfmx filename.dvi
• Emacs上では、「M-x」を使って上記を入力してやればOK。
  

【BibTeX】Emacs23でBibTeXコンパイル

端末上では、

1. latex filename.tex
2. bibtex filename.aux
   
3. latex filename.tex
   
4. latex filename.tex
   

だったと思うけど、そういうのが面倒なのでEmacs（自分の場合Emacs23）でやってやろうと。
で、この場合、

1. C-c C-c
2. C-c C-c TAB
3. C-c C-c

でいいんだと思う。けど、Step.2で問題が生じちゃう。というのも、一回homeディレクトリに戻った上で bibtexコマンドを実行しちゃうからだ。同じ問題はとあるフォーラムにも投稿されていたけど、このコマンド内容を修正する方法はわからず、面倒だけど、

1. C-c C-c
2. C-c C-c bibtex filename
3. C-c C-c

でコンパイルするというのが一先ずの対応方法。

【仮想化】Windows上でのLinux操作

Sony VAIO SシリーズのWindows7上にVMware Playerという無償の仮想化ソフトを使ってUbuntuをインストールする手順についての覚書。

VMwareとUbuntu

1. VMware Playerをこちらからダウンロードし、インストールする。
2. Ubuntu（ここでは10.04の64bit版）をこちらからダウンロードし、temporary folderに保存する。
3. VMwareを起動し、希望のハードウェアカスタマイズ（容量20GB、メモリ3GBとした）し、2.でダウンロードした.isoファイルを指定して、仮想化を再生し、Ubuntuのインストール完了を待つ。
4. ゲストOS(Ubunsut)にログインした状態で、VMwareの「仮想マシン」->「仮想マシンの設定」->「オプション」->「共有フォルダ」->常に有効のボタンをチェックし、「追加」を押してホストOS側の共有フォルダを指定する。（ゲストOS側では、/mnt/hgfs/内にフォルダが作成される。）
   

Intel Fortran Compiler

1. Intel Non-Commercial Software DevelopmentからIntel Fortran Compiler for Linuxを、temporary folderにダウンロードする。
2. 後はこちらの記事を参照。

Emacs

1. 端末で
   
   $ sudo apt-get install emacs23
   
   と入力し、[Enter]キーを押す。
   

LaTeX

1. 端末で
   
   $ sudo apt-get install texlive-latex-base
   
   と入力し、[Enter]キーを押す。

Beamer

1. こちらを参考にして、latex-beamer、pgf、xcolorをインストールする。

BibTeX

1. 端末で
   $ sudo apt-get install bibtex
   
   と入力し、[Enter]キーを押す。とりあえず表示されたものをインストールする。（※BibTeX本体自体はLaTeXのパッケージであるtexlive-baseに含まれている。）

Excelの便利なショートカットキー

便利なショートカットの覚書

• ``Ctrl + Home''：一番左上のセルに戻る。
• ``Ctrl + End''：数値が入力されているセルの一番右下のセルに移動。
  
• ``Ctrl + Shift + [*]キー''：選択しているセルと連続している&数値が入力されているセルを自動選択。