最適解の連続性(その1)

　今、が連続で、xについて厳密に凹なnumerical functionであるとする。なお、で、S、Θはコンパクト集合とする。
　このとき、次の問題を考える：

　

ここで、は連続で、任意のsとθに対して空ではないコンパクトになる対応とする。
　Maximum Theoremを用いれば、最適解は上の連続な関数であることがわかる。

　では、次のような問題についてはどうだろうか。ここでは、最適化にあたって、measurable functionを選択するという問題を考えている：

　

ここで、は確率変数で、μはそれに対応する確率測度。Eは全集合。fはについても連続であるとする。は、s,θを所与として、各が実現したとき、制約が必ず満たされるmeasurable functionの集合を現す。については、上記の問題と同様の仮定をする。

　このとき、解が一意のmeasurable functionで、かつそれがについて連続となるにはどういう仮定が必要だろうか？今このことについて、時間があるときに考えております。