【Measure】覚書【Probability】

Measure Theoryやそれに基づくProbability Theoryについての覚書。
現在進行形で、気づいたものを随時追加していく。

Borel algebra

1. Borel algebraとはsmallest σ-algebra generated by the collection of all open setsのことで、``smallest''を使う理由は、Caratheodory Extension Theoremにあるmeasureがそのようなσ-algebra上で定義されているため。

Lebesgue measurable sets

1. Lebesgue measurable setsはBorel setsのcompletionであり、この上に定義される長さや面積、体積などの測度はLebesgue measureと呼ばれる。
2. Lebesgue measurable setsを構築するそもそもの目的は、measure-0の可測集合の部分集合（これは必ずしも可測であるとは限らない）もmeasure 0である、という直観的推論を成立させるため。

Measurable functions

1. Borel measurable functionsのcompositionはBorel measurableであるが、Lebesgue measurable functionsのcompositionがLebesgue mearableであるとは限らない。（これはmearable functionの定義による。）⇒ユークリッド空間上に定義された関数を扱う場合、σ-algebraとしてはLebesgue setsよりもBorel setsの方が扱いやすい。
2. Borel measurable functionsはLebesgue measruableでもある。（これはLebesgue setsがBorel setsのcompletionであることから。）⇒Borel measurable functionsの積分をとるとき測度として、Borel measureとLebesgue measureの両方を使える。
   

LaTeX,BibTeX,Beamer,Emacs,AspellをWindowsにインストール

Goal: Windows7にLaTeX、Beamer、Emacs環境を整備する。

Last Update: Oct. 24, 2012.

LaTeX + BibTeX + Beamer

1. TeXLiveの公式ページからinstall-tl.zipをダウンロードし、展開する。
2. 展開したフォルダの中のinstall-tl.batファイルをダブルクリックし、後は指示に従う。
3. 自分の好みのBibTeXスタイルファイルを「C:\texlive\2010/texmf-dist\bibtex\bst」以下に保存する。
4. 自分の好みのcolorthemeを「/texlive/2010/texmf-dist/tex/latex/beamer/themes/color/」以下にコピーする。
5. 利用するclsファイル(.cls)を".../texlive/2010/texmf-dist/tex/latex/"以下にコピーする。
6. コマンドプロンプトを開き、
   
   >mktexlsr
   と入力し、[Enter]キーを押す。

• Excel2LaTeXもダウンロードしておこう。Excel 2010の場合、C:\Program Files\Microsoft Office\Office14\Library以下にフォルダを作成して保存。
• BibTeXは「C:\texlive\2010/texmf-dist\bibtex」にインストールされている。
• BibTeXのスタイルファイルは「C:\texlive\2010/texmf-dist\bibtex\bst」
• Beamerに必要なhttp://sourceforge.net/projects/latex-beamer/files/の3つのファイル"latex-beamer-xxx.tar.gz"、"pgf-xxx.tar.gz"、"xcolor-xxx.tar.gz "は「C:\texlive\2010/texmf-dist\」以下にインストールされている。
• [FIX ME!]dvipdfmxでdviファイルをpdfに変換するとき、epsが表示されなくなる。
  
  • dviファイルには図がちゃんと表示される。
  • こちらを参考に\texlive\2011\texmf\dvipdfmx\dvipdfmx.cfgの中の
    D "rungs -q -dNOPAUSE -dBATCH -sPAPERSIZE=a0 -sDEVICE=pdfwrite -dCompatibilityLevel=%v -dAutoFilterGrayImages=false -dGrayImageFilter=/FlateEncode -dAutoFilterColorImages=false -dColorImageFilter=/FlateEncode -sOutputFile='%o' '%i' -c quit"
    の"rungs"を"gswin32c"に書き換えてみたが、問題は解決せず。
  • こちらにあるようにGSViewにpathを通しても解決せず。
  • TeXLiveをインストールした新しいノートPCでは問題なく変換できた。

YaTeX

YaTeX公式ページよりファイルをダウンロード。
1. 自分はyatex1.76.tar.gzをダウンロードした（2012/10/24）。

圧縮ファイルを解凍後、c:\home以下にコピー。

こちらを参考に、Emacsの初期設定ファイルinit.elに以下を書き加える：
(setq load-path (cons "~/yatex1.76" load-path)) (autoload 'yatex-mode "yatex" "Yet Another LaTeX mode" t) ;; YaTeX-mode (setq auto-mode-alist (cons (cons "\\.tex$" 'yatex-mode) auto-mode-alist)) (setq dvi2-command "xdvi" tex-command "platex" dviprint-command-format "dvips %s | lpr" YaTeX-kanji-code 3) ;; YaHtml-mode (setq auto-mode-alist (cons (cons "\\.html$" 'yahtml-mode) auto-mode-alist)) (autoload 'yahtml-mode "yahtml" "Yet Another HTML mode" t) (setq yahtml-www-browser "netscape")
と
(add-hook 'yatex-mode-hook 'turn-on-reftex)
を書き加える。後者は、Emacs起動時にYaTeXモードとRefTeXモードを有効にするためのもの。

NTEmacs

1. こちらからNTEmacsをダウンロードし、実行する。
2. c:\home\localにフォルダを展開する。
3. ユーザー環境変数として、「HOME」を「c:\home」で定義する。
4. c:\home\.emacs.d に、初期設定ファイルinit.elを置く。
   
   • こちらによれば、Emacs 22以降では~/.emacs.d以下にEmacs関連の設定ファイルを保存することが推奨されているらしい。
   • ただし、init.elは.emacsや.emacs.elが存在しない場合にのみ読み込まれるとのこと。
   • カスタマイズについてはURL1、URL2が参考になる。
   • フォント設定についてはこちらが参考になる。
   • color-themeを使って色の設定を行うのも便利。
     解説についてはこちら。
     テーマのサンプルはこちら。
     自分は、c:\home\local\emacs\site-lisp以下に必要なファイルをダウンロードした。
5. c:\home\.emacs.d\にEmacs Lispフォルダ「elisp」を作成し、init.elの最初にパスを通すための次の行を追加する：
   (setq load-path (cons "~/.emacs.d/elisp" load-path))

Aspell (こちらを参考にしている)

1. 本体と辞書をこちらからダウンロードする。
2. 本体.exeを実行し、指示に従ってインストールする。
3. 辞書.exeを実行し、本体と同じフォルダにインストールする。
4. 環境変数にインストールしたフォルダ内のbinを追加。例：「C:\Program Files (x86)\Aspell\bin」

コンパイル

• Beamerで日本語を含む場合のコンパイル方法は、コマンドプロンプト上では、
  
  > platex filename.tex
  > dvipdfmx filename.dvi
• Emacs上では、「M-x」を使って上記を入力してやればOK。
  

【BibTeX】Emacs23でBibTeXコンパイル

端末上では、

1. latex filename.tex
2. bibtex filename.aux
   
3. latex filename.tex
   
4. latex filename.tex
   

だったと思うけど、そういうのが面倒なのでEmacs（自分の場合Emacs23）でやってやろうと。
で、この場合、

1. C-c C-c
2. C-c C-c TAB
3. C-c C-c

でいいんだと思う。けど、Step.2で問題が生じちゃう。というのも、一回homeディレクトリに戻った上で bibtexコマンドを実行しちゃうからだ。同じ問題はとあるフォーラムにも投稿されていたけど、このコマンド内容を修正する方法はわからず、面倒だけど、

1. C-c C-c
2. C-c C-c bibtex filename
3. C-c C-c

でコンパイルするというのが一先ずの対応方法。

【仮想化】Windows上でのLinux操作

Sony VAIO SシリーズのWindows7上にVMware Playerという無償の仮想化ソフトを使ってUbuntuをインストールする手順についての覚書。

VMwareとUbuntu

1. VMware Playerをこちらからダウンロードし、インストールする。
2. Ubuntu（ここでは10.04の64bit版）をこちらからダウンロードし、temporary folderに保存する。
3. VMwareを起動し、希望のハードウェアカスタマイズ（容量20GB、メモリ3GBとした）し、2.でダウンロードした.isoファイルを指定して、仮想化を再生し、Ubuntuのインストール完了を待つ。
4. ゲストOS(Ubunsut)にログインした状態で、VMwareの「仮想マシン」->「仮想マシンの設定」->「オプション」->「共有フォルダ」->常に有効のボタンをチェックし、「追加」を押してホストOS側の共有フォルダを指定する。（ゲストOS側では、/mnt/hgfs/内にフォルダが作成される。）
   

Intel Fortran Compiler

1. Intel Non-Commercial Software DevelopmentからIntel Fortran Compiler for Linuxを、temporary folderにダウンロードする。
2. 後はこちらの記事を参照。

Emacs

1. 端末で
   
   $ sudo apt-get install emacs23
   
   と入力し、[Enter]キーを押す。
   

LaTeX

1. 端末で
   
   $ sudo apt-get install texlive-latex-base
   
   と入力し、[Enter]キーを押す。

Beamer

1. こちらを参考にして、latex-beamer、pgf、xcolorをインストールする。

BibTeX

1. 端末で
   $ sudo apt-get install bibtex
   
   と入力し、[Enter]キーを押す。とりあえず表示されたものをインストールする。（※BibTeX本体自体はLaTeXのパッケージであるtexlive-baseに含まれている。）

Excelの便利なショートカットキー

便利なショートカットの覚書

• ``Ctrl + Home''：一番左上のセルに戻る。
• ``Ctrl + End''：数値が入力されているセルの一番右下のセルに移動。
  
• ``Ctrl + Shift + [*]キー''：選択しているセルと連続している&数値が入力されているセルを自動選択。
  

【Intel VSL】乱数発生時の注意点

　seed（初期条件）を適切に設定すること。2つ以上の乱数を発生させたいときは特に注意。例えば、quasi-random numberの場合、これは確定的な動きをするので、2つの独立するVSLの乱数生成器で(seed = 1として)「乱数発生」させても、両者が全く同じ値をとる。この場合、seed=2としなければならない。

　なお、seedはpseudo-random numberのときは初期値、quasi-random numberのときは次元を表すことに注意。詳しくはVSL Noteを参照。

To obtain a random number sequence from a given basic generator, you should assign initial, or seed values. The assigning procedure is called the generator initialization (the C language function analogous with the initialization function is srand(seed)) in stdlib.h). Different types of basic generators require a different number of initial values. For example, the seed for MCG31m1 is an integral number within the range from 1 to 231–2, the initial values for MRG32k3a are a set of two triples of 32-bit digits, and the seed for MCG59 is an integer within the range from 1 to 259–1. In contrast to the pseudorandom number generators, quasi-random generators require the dimension parameter on input. Thus, each BRNG, including those registered by the user, requires an individual initialization function. However, requiring individual initialization functions within the library interface would limit the versatility of the routines. (VSL Note, p. 31)

【LaTeX】 AucTeX

EmacsでのLaTeX環境を提供してくれるAucTeXをUbuntuにインストール。

sudo apt-get install auctex

(注)個人的に英語でしか使わないので、日本語環境pLaTeXの設定まではわからない。

インストール後、Emacsでfilename.texを編集するには

emacs filename.tex

とすればよい。

Emacs上でfilename.dviへのコンパイルは"Ctl + c”を2回繰り返し、Entキーを押す。

さらに"Ctl + c”をし、Entキーを押すことでfilename.dviを見ることができる。

filename.dviからpdfにコンパイルすには、端末やEmacs（Alt + X）から、

dvipdf filename.dvi